高等数学教学内容
参考同济大学数学系《高等数学 第七版》上、下册。
函数与极限
- 映射与函数
- 数列极限
- 函数极限
- 无穷小与无穷大
- 极限运算法则
- 极限存在准则与两个重要极限
- 无穷小的比较
- 函数的连续性与间断点
- 连续函数的运算与初等函数的连续性
- 闭区间上连续函数的性质
导数与微分
- 导数的定义
- 函数求导法则
- 高阶导数
- 隐函数、参数函数的导数
- 函数的微分
微分中值定理与导数的应用
- 微分中值定理
- 洛必达法则
- 泰勒公式
- 函数的单调性与凹凸性
- 函数的极值与最值
- 函数曲线绘制
- 曲率
- 方程求近似解
不定积分
- 定义与性质
- 换元积分法
- 分部积分法
- 有理函数的积分
- 积分表
定积分
- 定义与性质
- 微积分基本公式
- 定积分的还原法和分布积分公式
- 反常积分
- 反常积分审敛法与 函数
定积分应用
- 定积分元素法
- 几何学上应用
- 物理学应用
微分方程
- 定义
- 分离变量方程
- 齐次方程
- 一阶线性微分方程
- 可降阶的高阶微分方程
- 高阶线性微分方程
- 常系数齐次线性微分方程
- 常系数非齐次线性微分方程
- 欧拉方程
数学分析教学内容
参考陈纪修《数学分析》上、下册。
集合与映射
- 集合
- 映射与函数
数列极限
- 实数系连续性
- 数列极限
- 无穷大量
- 收敛准则
函数极限与连续函数
- 函数极限的定义和性质
- 连续函数的定义和性质
- 无穷小量和无穷大量
- 闭区间上的连续函数
微分
- 微分和导数
- 导数的意义和性质
- 导数的四则运算和求导运算法则
- 复合函数求导法则和应用
- 高阶导数和高阶微分
微分中值定理及其应用
- 微分中值定理
- 洛必达法则
- 泰勒公式和插值多项式
- 函数的泰勒公式及其应用
- 应用举例
- 方程的近似求解
不定积分
- 定义和运算法则
- 换元积分法和分部积分法
- 有理函数的不定积分及其应用
定积分
- 概念和可积条件
- 定积分的基本性质
- 微积分基本定理
- 定积分在几何计算中的应用
- 微积分实际应用举例
- 定积分数值计算
反常积分
- 定义和计算
- 收敛判别法